题目内容

已知函数f(x)=(
1
3
)ax2-4x+3
（1）若a=-1，求f（x）的单调区间；   
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（1）a=-1，得f(x)=(
1
3
)x2-4x+3，
∵
1
3
∈（0，1），t=x2-4x+3的减区间为（-∞，2），增区间为（2，+∞）
∴f（x）的增区间为（-∞，2），减区间为（2，+∞）
（2）∵f（x）有最大值，
1
3
∈（0，1），
∴函数t=ax2-4x+3在区间（-∞，
2
a
）上是增函数，在区间（
2
a
，+∞）上是减函数
由此可得，a＞0且f（
2
a
）=(
1
3
)-
4
a
+3=3，得-
4
a
+3=-1，解之得a=1
综上所述，当f（x）有最大值3时，a的值为1
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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