Question

已知函数f（x）=2cos（-x）cos（2π-x）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，]时，求函数g（x）=f（x）+cos2x的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）因为f（x）=2cos（-x）cos（2π-x）=2sinxcosx=sin2x
所以函数的最小正周期为π．
（2）因为g（x）=f（x）+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）
由0≤x≤，得≤2x+≤，从而-≤sin（2x+）≤1
所以当x∈[0，]时，g（x）的最大值为，最小值为-1．
分析：（1）利用二倍角公式和诱导公式对函数的解析式进行化简整理，进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
（2）根据（1）中函数f（x）的解析式确定g（x）的解析式，利用两角和公式进行化简整理，进而利用正弦函数的性质求得g（x）的最大值和最小值．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式和二倍角公式的化简求值，以及三角函数的值域．考查了学生综合运用所学知识的能力．