Question

已知数列{a_n}的通项公式an=

1+2+…+n

n

，bn=

1

anan+1

，则数列{b_n}的前n项和为

2n

n+2

．

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．

解答：解：∵an=

1+2+…+n

n

=

n(n+1)

2n

=

n+1

2

，∴bn=

1

anan+1

=

4

(n+1)(n+2)

=4(

1

n+1

-

1

n+2

)，
∴数列{b_n}的前n项和=4[(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)]
=4(

1

2

-

1

n+2

)=

2n

n+2

．
故答案为

2n

n+2

．

点评：熟练掌握等差数列的前n项和公式、“裂项求和”是解题的关键．