题目内容

已知f（x）=x²-ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函数h（a）=g（a）-a²的最大值；
（3）写出函数h（a）的单调减区间．

解： $\text{[math]}$
（1）当 $\text{[math]}$ 1时，函数在[1，+∞）上单调增，∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1-a；
当 $\text{[math]}$ 1时，f（x）的最小值g（a）= $\text{[math]}$
综上知，f（x）的最小值g（a）= $\text{[math]}$ ；
（2）h（a）=g（a）-a²= $\text{[math]}$
当a＜2时，h（a）=1-a-a²=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ；
当a≥2时， $\text{[math]}$
∴函数h（a）=g（a）-a²的最大值为 $\text{[math]}$ ；
（3）由（2）知，函数h（a）的单调减区间为[- $\text{[math]}$ ，+∞）
分析：（1） $\text{[math]}$ ，将函数的对称轴与区间联系起来，分类讨论，可求f（x）的最小值；
（2）h（a）=g（a）-a²= $\text{[math]}$ ，分段求出函数的最大值，比较即可得到函数h（a）=g（a）-a²的最大值；
（3）由（2）可确定函数h（a）的单调减区间．
点评：本题考查二次函数的单调性与最值，考查分段函数，解题的关键是确定函数的解析式，属于中档题．

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（1）求证：数列{a_n-n}为等比数列；
（2）令cn=

，求证：c2+c3+…+cn＜

；
（3）求证：

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（2）求f(x)+

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