Question

已知双曲线：

x2

4

-

y2

12

=1，则以A（1，1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为（　　）

A．3x-y-2=0

B．x-3y+2=0

C．3x+y-2=0

D．不存在

Answer 1

分析：设以A（1，1）为中点的双曲线的弦BC的坐标，利用点差法，求出直线方程，再进行验证可得结论．

解答：解：设以A（1，1）为中点的双曲线的弦BC，B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则

x12

4

-

y12

12

=1①，

x22

4

-

y22

12

=1②
①-③可得

(x1+x2)(x1-x2)

4

-

(y1+y2)(y1-y2)

12

=0
∵A（1，1）为BC的中点
∴

2(x1-x2)

4

-

2(y1-y2)

12

=0
∴

y1-y2

x1-x2

=3
∴以A（1，1）为中点的双曲线的弦所在的直线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2
代入双曲线方程可得3x²-6x+8=0，此时△＜0，即所求直线不存在
故选D．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系，考查点差法的运用，代入验证是关键．