已知x＞0.y＞0且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1.求x+y的最小值为16．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知x＞0，y＞0且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，求x+y的最小值为16．

分析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{9}{y}）$=10+$\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16，当且仅当y=3x=12时取等号．
故答案为：16．

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案

20．在等差数列{a_n}中，已知a₃=4，a₅=0，
（1）求等差数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求等差数列{a_n}的前n项和S_n．

17．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_m=5，S_2m=20，则S_3m=65．

14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+5}\\{x+y≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域内有36个整点．

1．已知等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，S₃=21，S₆=24．
（1）试确定该数列的第一个负项？
（2）试确定当n为何值时，S_n最大？
（3）求数列{|a_n|}的前20项和T₂₀．

18．若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

	A．	若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线．
	B．	m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直
	C．	若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线．
	D．	已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β

19．命题“$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＞2$”的否定是（　　）

	A．	$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$		B．	$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$
	C．	$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx≤2$．		D．	$?x∈[{\frac{π}{2}，π}]，sinx-cosx＜2$

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