Question

已知函数f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．

Answer 1

分析：（1）先根据三角函数的二倍角公式化简为y=

2

cos（2x+

π

4

），再由T=

2π

2

可得答案．
（2）先根据x的范围确定2x+

π

4

的范围，再由余弦函数的性质可求出最小值．

解答：解：f（x）=cos²x-2sinxcosx-sin²x
=cos2x-sin2x=

2

cos（2x+

π

4

）
（1）T=π
（2）∵0≤x≤

π

2

∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5

4

π
当2x+

π

4

=π?x=

3

8

π
∴x∈{

3

8

π}时f(x)有最小值为-

2

点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法和三角函数的最值的求法．一般都先把函数化简为y=Asin（wx+ρ）或y=Acos（wx+ρ）的形式再解题．