题目内容

如图，BA是⊙O的直径，AD是⊙O切线，C、E分别
为半圆上不同的两点，BC交AD于D，BE交AD于F。
（I）求证：BE·BF=BC·BD。
（II）若⊙O的半径，BC=1，求AD。

（I）证明略
（II）

解析

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如图①，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA=BC=2，∠ABC=90°，异面直线A₁B与AC成60°的角，点O、E分别是棱AC和BB₁的中点，点F是棱B₁C₁上的动点．
（Ⅰ）求异面直线A₁E与OF所角的大小；
（Ⅱ）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小；
（Ⅲ）设O₁为A₁C₁的中点，如图②，将此直三棱柱ABC-A₁B₁C₁绕直线O₁O旋转一周，线段BC₁旋转后所得图形所得必定是

．（只需填上你认为正确的选项，不必证明）

如图①，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA=BC=2，∠ABC=90°，异面直线A₁B与AC成60°的角，点O、E分别是棱AC和BB₁的中点，点F是棱B₁C₁上的动点．
（Ⅰ）求异面直线A₁E与OF所角的大小；
（Ⅱ）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小；
（Ⅲ）设O₁为A₁C₁的中点，如图②，将此直三棱柱ABC-A₁B₁C₁绕直线O₁O旋转一周，线段BC₁旋转后所得图形所得必定是________．（只需填上你认为正确的选项，不必证明）

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，BA=BC=2，

=0，异面直线A₁B与AC成60°的角，点O、E分别是棱AC和BB₁的中点，点F是棱B₁C₁上的动点.

（1）证明：A₁E⊥OF；

（2）求点E到面AB₁C的距离；

（3）求二面角B₁—A₁C—C₁的大小.