题目内容
如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为分析：先求出球的半径，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上两点A，B间的球面距离．
解答：
解：如图所示，可得AO=42400，
则在Rt△ABO中可得：
cos∠AOB=
=
=
，
所以
l=cosθ×R=2∠AOB•R=12800arccos
．
球面距离的最大值约为：12800arccos
．
故答案为：12800arccos
．
解：如图所示，可得AO=42400，则在Rt△ABO中可得：
cos∠AOB=
| OB |
| OA |
| 6400 |
| 42400 |
| 8 |
| 53 |
所以
l=cosθ×R=2∠AOB•R=12800arccos
| 8 |
| 53 |
球面距离的最大值约为：12800arccos
| 8 |
| 53 |
故答案为：12800arccos
| 8 |
| 53 |
点评：本题考查球面距离的计算，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
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