Question

已知点、、、的坐标分别为、、、,

(1)若||=||，求角的值；

(2)若·=，求的值．

(3)若在定义域有最小值，求的值．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）根据已知A,B,C,D四点的坐标可以把的坐标分别求得，即有，又根据可以建立关于的方程，求得，从而；（2）由平面向量数量积的坐标表示，

可得，化简可得，再将要求值的表达式化简为，

由，可求得，从而需求值的表达式的值为；

（3）根据已知条件中点的坐标，可求得，若令，则问题等价于当时，求使最小值为-1的的值，显然是关于的开口向上的二次函数，若其在时，存在最小值，则必有对称轴，且当时，取到最小值-1，从而建立了关于的方程，可解得．

（1）又条件可得，又∵，

∴ ,

由得,又，∴ 5分；

（2）由·=得，

∴ ① 6分

又 7分

由①式两边平方得∴ 8分

∴． 9分；

依题意记

10分

令，(,)，，

则 11分

关于的二次函数开口向上，对称轴为， 在上存在最小值，则对称轴 12分

且当时，取最小值为

14分

考点：1．平面向量的数量积与模的坐标表示；2．三角函数与二次函数综合．