题目内容
在直角坐标平面内，已知
=(x+2，y)，
=(x-2，y)，若|
|-|
|=2，则点P（x，y）所在曲线的方程为
| a |
| b |
| a |
| b |
x2-
=1，x＞0
| y2 |
| 3 |
x2-
=1，x＞0
．| y2 |
| 3 |
分析：由题意判断p满足双曲线的定义，通过双曲线的定义求出所求的方程即可．
解答：解：因为在直角坐标平面内，已知
=(x+2，y)，
=(x-2，y)，|
|-|
|=2，
所以点P（x，y）满足双曲线的定义，到（-2，0）与到（2，0）的距离的差是常数2，是双曲线的一支．
由题意可知a=1，c=2，所以b=
，
所求的点P（x，y）所在曲线的方程为：
-
=1，x＞0．即x2-
=1，x＞0．
故答案为：x2-
=1，x＞0．
| a |
| b |
| a |
| b |
所以点P（x，y）满足双曲线的定义，到（-2，0）与到（2，0）的距离的差是常数2，是双曲线的一支．
由题意可知a=1，c=2，所以b=
| 3 |
所求的点P（x，y）所在曲线的方程为：
| x2 |
| 1 |
| y2 |
| 3 |
| y2 |
| 3 |
故答案为：x2-
| y2 |
| 3 |
点评：本题考查轨迹方程的求法，双曲线的定义的应用，平面向量的综合应用，考查计算能力，转化思想．
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