题目内容

已知函数f(x)=2cos(ωx+
π
6
)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f(5α+
5
3
π)=-
6
5
，f(5β-
5
6
π)=
16
17
，求cos（α+β）的值．
（1）由题意，函数f(x)=2cos(ωx+
π
6
)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π
所以ω=
2π
10π
=
1
5
，即ω=
1
5

所以f(x)=2cos(
1
5
x+
π
6
)
（2）因为α，β∈[0，
π
2
]，f(5α+
5
3
π)=-
6
5
，f(5β-
5
6
π)=
16
17

分别代入得2cos(α+
π
2
)=-
6
5
?sinα=
3
5
及2cosβ=
16
17
?cosβ=
8
17

∵α，β∈[0，
π
2
]
∴cosα=
4
5
，sinβ=
15
17

∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=
4
5
×
8
17
-
3
5
×
15
17
=-
13
85
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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