题目内容
在△ABC中，若a
+
=
，求证：a，b，c成等差数列．
解：∵=
，=
∴由a+=，得
…（4分）
由正弦定理，得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=
sinB
∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB…（6分）
整理，得sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB（*）…（8分）
∵在△ABC中A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB…（10分）
因此，在（*）式两边消去一个sinB，得sinA+sinC=2sinB，
再由正弦定理，得a+c=2b，所以a，b，c成等差数列…（13分）
分析：由二倍角的余弦公式，化简整理得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=sinB，再将左边展开并利用和的正弦公式合并，结合sin（A+C）=sinB消元得到sinA+sinC=2sinB，最后由正弦定理化简即可得a+c=2b，得到a，b，c成等差数列．
点评：本题给出三角形ABC的边角关系的等式，求证三边成等差数列，着重考查了三角恒等变换和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
=，=∴由a
+=，得…（4分）由正弦定理，得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=
sinB∴sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB…（6分）
整理，得sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB（*）…（8分）
∵在△ABC中A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB…（10分）
因此，在（*）式两边消去一个sinB，得sinA+sinC=2sinB，
再由正弦定理，得a+c=2b，所以a，b，c成等差数列…（13分）
分析：由二倍角的余弦公式，化简整理得sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=
sinB，再将左边展开并利用和的正弦公式合并，结合sin（A+C）=sinB消元得到sinA+sinC=2sinB，最后由正弦定理化简即可得a+c=2b，得到a，b，c成等差数列．点评：本题给出三角形ABC的边角关系的等式，求证三边成等差数列，着重考查了三角恒等变换和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ）
| A、12 | ||
B、
| ||
| C、28 | ||
D、6
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