Question

设命题p：（4x-3）²≤1；命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

设A={x|（4x-3）²≤1}，B={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}，
易知A={x|

1

2

≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．
由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，

a≤ 1 2 a+1≥1

且两等号不能同时取．
故所求实数a的取值范围是[0，

1

2

]．