Question

（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，，，设．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）数列满足，设，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）略（2）

（Ⅰ）由于，                   ①
当时，．                    ②
①②得  ．
所以 ．…………………………………………………2分
又，
所以．
因为，且，
所以．
所以．
故数列是首项为，公比为的等比数列．…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，则（）．



．……………………………………………………………………9分
由，得．
即．
所以．
所以．……………………………………11分
设，．
可知在为减函数，又，
则当时，有．
所以．
故当时，恒成立．…………………………………13分