Question

题目

（本小题满分14分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，

AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

   （I）求证：AF//平面BCE；

   （II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

                             

Answer 1

解：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB= W ww.k s5 u.co m

∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…………4分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF//平面BCE。 …………6分

   （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，

∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE。 …………14分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………14分