题目内容
已知函数
.
(1)求函数
的定义域，并判断它的单调性(不用证明)；
(2)若的反函数为
，证明方程
有解，且有唯一解；
(3)解关于
的不等式
.
（1）
（2）证明略 （3）
解析:
(1)
的定义域为，
在定义域内是增函数；
(2)令
得
，即
是方程
的一个解
设
是的另一个解，则由反函数的定义知
这与矛盾，故方程有且只有一个解
(3)由
，且在定义域内是增函数，得
，解之得，
所以原不等式的解集为
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．(1) 求函数
的最小正周期，并写出函数
，求函数
．
的单调区间；
,
在区间
恒成立,求a的取值范围．
，
的单调递减区间；
时，求函数
.
．
的单调区间；
时，判断
和
的大小，并说明理由；
时，关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解．
，
的最小值；
都有
，求实数
的取值范围.