Question

袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布及数学期望．

Answer 1

(1)袋中原有白球的个数为.
（2）取球次数的概率分布列为：
数学期望为.

试题分析：(1)设袋中原有个白球，可得方程，解得.
（2）由题意，的可能取值为.
由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：
进一步应用期望的计算公式，即得所求.
试题解析：(1)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为 2分
由题意知，化简得．
解得或（舍去）        5分
故袋中原有白球的个数为        6分
（2）由题意，的可能取值为.
；；
；.
所以取球次数的概率分布列为：
     10分
所求数学期望为       12分