Question

对，函数f（x）=max（|x-1|，|x+2|）（x∈R）的最小值为________．

Answer 1

分析：根据两个式子比较大小和绝对值的意义，将f（x）化简成分段函数的形式，可得f（x）在区间（-∞，-]上是减函数；在区间（-，+∞）上是增函数，由此即可求得函数f（x）的最小值．
解答：∵当x＜-时，|x-1|＞|x+2|；当x=-时，|x-1|=|x+2|；当x＞-时，|x-1|＜|x+2|
∴f（x）=max（|x-1|，|x+2|）=
化简，得f（x）=
由此可得f（x）在区间（-∞，-]上是减函数；在区间（-，+∞）上是增函数
∴函数f（x）的最小值为f（-）=
故答案为：
点评：本题给出特殊定义，求函数f（x）的最小值，着重考查了实数比较大小、绝对值的意义和分段函数的处理等知识，属于基础题．