题目内容

给出以下命题：

① 双曲线的渐近线方程为；

② 命题“，”是真命题；

③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；

④ 设随机变量服从正态分布，若，则；

⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）

则正确命题的序号为                （写出所有正确命题的序号）．

 

【答案】

①③⑤

【解析】

试题分析：对于① 双曲线的渐近线方程为；满足双曲线的几何性质成立。

对于② 命题“，”是真命题；错误，因为只有当sinx>0取到最小值2，反之不成立。

对于③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位，符合直线斜率的含义，成立。

对于④ 设随机变量服从正态分布，若，则应该是；错误

对于⑤ 已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）这是归纳推理可知结论成立。故答案为①③⑤

考点：命题的真假

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是熟练掌握圆锥曲线的性质，回归方程和正态分布知识的灵活运用，并能根据它们的性质进行推理判断，得出结论．

 

练习册系列答案
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已知函数f（x）=cos
2x
5
+sin
2x
5
（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是
5π
2
；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是
5π
2
； ④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤点（
15π
8
，0）是函数f（x）图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是
③⑤
③⑤
．
给出以下命题：
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；
④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
⑤过圆锥顶点的截面中，截面面积最大的一定是轴截面．
其中正确命题的序号有
①④
①④
．
给出以下命题：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，则f（x）＞0； 
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函数为F（x），且F（x）是以T为周期的函数，则
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正确命题的个数为（　　）
给出以下命题：
①垂直于同一条直线的两条直线一定平行．
②两两相交的三条线共面．
③不共面的四点中，任何三点不共线．
④有三个公共点的两平面必重合．
⑤平面α和平面β只有一个公共点．
⑥如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等．
其中假命题的个数是（　　）
（2012•安徽模拟）给出以下命题：
①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是
②④⑤
②④⑤
（写出所有真命题的序号）

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