题目内容

52、等比数列{an}的公比q＞1，且a1＞0，若a2a4+a4a10-a4a6-a52=9，则a3-a7=
3
．
分析：根据等比数列的等比中项性质可知，a2a4=a32，a4a10=a72，a4a6=a52，a3-a7=a52代入a2a4+a4a10-a4a6-a52=9，求得a3-a7的值，进而得答案．
解答：解：根据等比数列的等比中项性质可知，a2a4=a32，a4a10=a72，a4a6=a52，a3-a7=a52
∴a2a4+a4a10-a4a6-a52=a32+a72-2a52=（a3-a7）2=9
∴a3-a7=±3
∵q＞1，且a1＞0，
∴a3-a7＞0
∴a3-a7=3
故答案为3
点评：本题主要考查了等比数列中等比中项的性质．属基础题．
练习册系列答案
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如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
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