Question

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|m²-1≤x≤3m²-2}，且A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由A∪B=A不难得到B⊆A．但此时满足条件的B有两种情况：①B=∅②B≠∅，但B的元素均为A的元素，我们可以据此展示分类讨论，最后综合分类讨论的结果，即可得到满足条件的实数m的取值范围．

解答：解：由条件A∪B=A可知，B⊆A．
当B=?时，m²-1＞3m²-2，
解得m2＜

1

2

；
当B≠?时，

m2-1≤3m2-2 m2-1≥-3 3m2-2≤4

解得

1

2

≤m2≤2；
综上可知，m²≤2，
即-

2

≤m≤

2

．

点评：解决参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解