Question

函数y=1+log₃x（1≤x≤3）的反函数是

1. A.
   y=3^x+1（x≥0）
2. B.
   y=3^x-1（x≥0）
3. C.
   y=3^x+1（1≤x≤2）
4. D.
   y=3^x-1（1≤x≤2）

Answer 1

D
分析：由y=1+log₃x（1≤x≤3），得1≤y≤2，所以log₃x=y-1，x=3^y-1，把x，y互换，得到函数y=1+log₃x（1≤x≤3）的反函数是y=3^x-1，1≤x≤2．
解答：∵y=1+log₃x（1≤x≤3），
∴1≤y≤2，
log₃x=y-1，
x=3^y-1，
把x，y互换，得到函数y=1+log₃x（1≤x≤3）的反函数是y=3^x-1，1≤x≤2．
故选D．
点评：本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，熟练掌握对数式和指数式的相互转化，注意反函数的定义域 是原函数的值域．