Question

设全集U=R，M={x||x|＞2}，N={x|

x-3

x-1

≤0}，则（C_UM）∩N=（　　）

A．[1，2]

B．（1，2]

C．（1，2）

D．[1，2）

Answer 1

分析：求出集合M和N中其他不等式的解集分别确定出两集合，根据全集为R，找出R中不属于M的部分，得到集合M的补集，然后找出M补集与集合N的公共部分，即为M补集与N的交集．

解答：解：由集合M中的不等式|x|＞2，显然x≠0，
当x＞0时，可化为x＞2，
当x＜0时，可化为-x＞2，解得：x＜-2，
∴集合M=（-∞，-2）∪（2，+∞），
由集合N中的不等式

x-3

x-1

≤0，
可化为

x-3≥0 x-1＜0

或

x-3≤0 x-1＞0

，
解得：1＜x≤3，
∴集合N=（1，3]，
又∵全集U=R，
∴C_UM=[-2，2]，
则（C_UM）∩N=（1，2]．
故选B

点评：此题属于以其他不等式的解法为平台，考查了补集及交集的运算，利用了转化的数学思想，是高考中常考的题型．学生在求集合补集时注意全集的范围．