Question

在边长为2的正△ABC内随机取一点，取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．
解答：解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：
其中正三角形ABC的面积S_三角形=×4=
满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示，其加起来是一个半径为1的半圆，
则S_阴影=π
则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是
P==．
故选C．
点评：本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．