Question

已知0＜x＜

π

2

，则lg(cosx•tanx+1-2sin2

x

2

)+lg[

2

cos(x-

π

4

)]-lg(1+sin2x)=

0

．

Answer 1

分析：根据三角函数的有关公式，先对对数的真数部分进行化简，然后再根据对数运算法则得出答案．

解答：解：原式=lg（cosx•

sinx

cosx

+cosx）+lg

2

（cosx•

2

2

+sinx•

2

2

）-lg（sin²x+cos²x+2sinxcosx）
=lg（sinx+cosx）+lg（cosx+sinx）-lg（sinx+cosx）²
=lg

(sinx+cosx)2

(sinx+cosx)2

=lg1=0，
故答案为 0．

点评：本题主要考查对三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的等的应用，其次考查对数运算法则．要求对一些基本
的公式和运算法则能够熟练掌握，属于中档题．