题目内容
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n项和为Sn，且
，
，
成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=
+
+
+…+
，Bn=
+
+…+
，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．
，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及Sn；
（Ⅱ）记An=
+++…+，Bn=++…+，当a≥2时，试比较An与Bn的大小．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由（
）2=
，得（a1+d）2=a1（a1+3d），
因为d≠0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=
（Ⅱ）∵
=
（
﹣
）
∴An=
+
+
+…+
=
（1﹣
）
∵
=2n﹣1a，
所以
=
=
，
Bn=
+
+…+
=
=
（1﹣
）
当n≥2时，2n=Cn0+Cn1+…+Cnn＞n+1，即1﹣
＜1﹣
所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．
）2=，得（a1+d）2=a1（a1+3d），因为d≠0，所以d=a1=a所以an=na，Sn=
（Ⅱ）∵
=（﹣）∴An=
+++…+=（1﹣）∵
=2n﹣1a，所以
==，Bn=
++…+==（1﹣）当n≥2时，2n=Cn0+Cn1+…+Cnn＞n+1，即1﹣
＜1﹣所以，当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．
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