题目内容

过抛物线y²＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．

答案：
解析：

提示：

　　解法一中，尽管用了韦达定理和代换方法求B，C的坐标，但还不如解法二中用参数法设点更加简捷．

　　圆锥曲线综合问题运算量较大，我们要尽可能用简便方法，减少运算量，使解决问题更加简捷，同时降低出错率．

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已知动点M到定点(1，0)的距离比M到定直线x＝－2的距离小1．

(1)求证：M点轨迹为抛物线，并求出其轨迹方程；

(2)大家知道，过圆上任意一点P，任意作相互垂直的弦PA，PB，则弦AB必过圆心(定点)，受此启发，研究下面的问题：

①过(1)中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA，OB，则弦AB是否经过一个定点？若经过定点(设为Q)，请求出Q点的坐标，否则说明理由；

②研究：对于抛物线y²＝2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质？请提出一个一般的结论，并证明．

给定抛物线y²＝2px(p＞0)，在x轴上是否存在一点K，使得对于抛物线上任意一条过K的弦PQ，均有＋为定值?若存在，求出点K及定值；若不存在，说明理由．

以抛物线y²＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是

A．(0，2)

B．(2，0)

C．(4，0)

D．(0，4)

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l．

(Ⅰ)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的最近距离；

(Ⅱ)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．

以抛物线y²＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是

以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是