题目内容

数列﹛a_n﹜的前n项和 S_n=n²a_n（n≥2）．而a₁=1，通过计算a₂，a₃，a₄，猜想a_n=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用数列﹛a_n﹜的前n项和 S_n=n²a_n（n≥2），a₁=1，代入即可计算a₂，a₃，a₄，从而可以猜想a_n．
解答：∵数列﹛a_n﹜的前n项和 S_n=n²a_n（n≥2），
∴S₂=4a₂，
∵a₁=1
∴1+a₂=4a₂，
∴ $\text{[math]}$ ；
又S₃=1+ $\text{[math]}$ +a₃=9a₃，
∴ $\text{[math]}$
S₄=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +a₄=16a₄
∴a₄= $\text{[math]}$
…
∴ $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题以数列为载体，考查归纳推理，解题的关键是根据条件，求出前几项，并发现其规律．

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（n，k∈N⁺，k≤n），则数列

Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

的前n项的和是

（用a₁和q表示）

若数列{a_n}的通项an=

，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，s_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求证：当n≥2时，pa_n＜a_n-1；
（2）求证sn＜

)；
（3）若an=

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a_n＞0，Sn=

，n∈N^*，
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=2，bn+1=2an+bn，求数列{b_n}的通项公式b_n．

（2012•商丘二模）数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{a_n}的各项按如下规律排列：

，…有如下运算和结论：
①a₂₄=

；
②数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比数列；
③数列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n项和为T_n=

；
④若存在正整数k，使S_k＜10，S_k+1≥10，则a_k=

．
其中正确的结论是

．（将你认为正确的结论序号都填上）

给出下列命题：
①若数列{a_n}的前n项和Sn=2n+1，则数列{a_n}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=

，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是