Question

（2013•贵阳二模）若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，则sin（α+

π

4

）=（　　）

• A．-

  7 2

  10

• B．

  7 2

  10

• C．-

  2

  10

• D．

  2

  10

Answer 1

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα 和cosα 的值，再根据两角和的正弦公式求得 sin（α+

π

4

）的值．

解答：解：若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，则由同角三角函数的基本关系可得 sin²α+cos²α=1，

sinα

cosα

=

3

4

，
且sinα＜0，cosα＜0．
解得 sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

．
∴sin（α+

π

4

）=sinα cos

π

4

+cosαsin

π

4

=-

3

5

•

2

2

-

4

5

•

2

2

=-

7 2

10

，
故选 A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于中档题．