题目内容

函数 $数学公式$ 的值域是

A.
[-2，2]
B.
[ $数学公式$ ]
C.
[ $数学公式$ ]
D.
[ $数学公式$ ]

C
分析：根据函数的几何意义，由圆心（0，0）到切线的距离等于半径可得 $\text{[math]}$ =1，解得k的值，即为所求．
解答：函数 $\text{[math]}$ 表示单位圆x²+y²=1上的点（cosx，sinx）与点（2，0）连线的斜率k．
设过点（2，0）的与单位圆相切的切线方程为 y-0=k（x-2），即 kx-y-2k=0，
由圆心（0，0）到切线的距离等于半径可得 $\text{[math]}$ =1，解得 k=± $\text{[math]}$ ，
故k的范围为[ $\text{[math]}$ ]，
即函数 $\text{[math]}$ 的值域是[ $\text{[math]}$ ]，
故选C．
点评：本题主要考查求函数的值域的方法，点到直线的距离公式的应用，明确函数的几何意义，是解题的关键，属于基础题．