题目内容
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对n∈N+均有
+
+…+
=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对n∈N+均有
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn |
| bn |
（1）由已知得：a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d…（2分）
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
∴3d2-6d=0
∵d＞0，∴d=2
∴an=2n-1，b2=a2=3，b3=a5=9，
∴bn=3n-1 …（6分）
（2）由
+
+…+
=an+1得，
+
+…+
=an(n≥2)…（9分）
两式相减得
=an+1-an=2，
∴cn=2bn=2×3n-1(n≥2)
n=1时，c1=3
∴c1+c2+…+c2013=3+2×3+2×32+…+2×32012=32013…（12分）
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
∴3d2-6d=0
∵d＞0，∴d=2
∴an=2n-1，b2=a2=3，b3=a5=9，
∴bn=3n-1 …（6分）
（2）由
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn |
| bn |
| c1 |
| b1 |
| c2 |
| b2 |
| cn-1 |
| bn-1 |
两式相减得
| cn |
| bn |
∴cn=2bn=2×3n-1(n≥2)
n=1时，c1=3
∴c1+c2+…+c2013=3+2×3+2×32+…+2×32012=32013…（12分）
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．