Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中与AD₁成60°角的面对角线的条数是

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：欲找出与AD₁成60°角的面对角线，可分成两类：一类是与AD₁成相交的，一类是与AD₁成异面的．最后利用加法原理相加即可．
解答：如图AC、CD′与AD₁成60°角

这样的直线有4条，
另外，这样的A′B、A′C′与AD₁成60°角，

直线也有4条，共8条．
故选C．
点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系、直线与直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．