已知指数函数f(x)=ax的图象过点.求函数的解析式．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的图象过点（-2，$\frac{9}{4}$），求函数的解析式．

分析根据指数函数的表达式，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．

解答解：设指数函数为y=a^x（a＞0且a≠1）
将（-2，$\frac{9}{4}$），代入得 $\frac{9}{4}$=a^-2解得a=$\frac{2}{3}$，所以y=${（\frac{2}{3}）}^{x}$，
函数的解析式：f（x）=${（\frac{2}{3}）}^{x}$．

点评本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．

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如图已知四边形AOCB中，|$\overrightarrow{OA}$|=5，$\overrightarrow{OC}$=（5，0），点B位于第一象限，若△BOC为正三角形．
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4．在△ABC中，已知sin（A-B）=-$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，cos（π-B）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求sinA；
（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c且a=5，求b，c．

1．如图所示，圆O为正三角形ABC的内切圆，P为圆O上一点，向量$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则x+y的取值范围为（　　）

[$\frac{1}{2}$，1]

[$\frac{1}{3}$，1]

[$\frac{1}{4}$，1]

[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

8．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b²+4c²=8，sinB+2sinC=6bsinAsinC，则△ABC的面积取最大值时有a²=$\frac{15-8\sqrt{2}}{3}$．

18．若函数f（x）=$\frac{x}{{a}^{2}+a+1}$是幂函数，则a=a=0，或a=-1．

5．求值：$\frac{\sqrt{1-2sin160°cos340°}}{cos200°+\sqrt{1-co{s}^{2}20°}}$．

2．已知二次函数满足f（0）=-1，且对任意x都有f（x+1）=f（x）+2x+1，又g（x）=x+1．
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（2）若当x∈[1，2]时，不等式f（x）≥t[g（x）-1]恒成立，求实数t的取值范围；
（3）设函数F（x）=$\frac{f（x）+1+a}{g（x）-1}$+b，若对任意a∈[$\frac{1}{2}$，2]，不等式F（x）≤10在x∈[$\frac{1}{4}$，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（2m-1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（4-n）$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$+（$\frac{1}{2}$n+2）$\overrightarrow{{e}_{3}}$，（$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$为单位正交基底），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求实数m，n的值．