Question

在极坐标第中，圆ρ=4上的点到直线ρ(cosθ+

3

sinθ)=6的距离的最大值是

 

．

Answer 1

分析：首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出圆ρ=4上的点到直线l的距离的最大值．

解答：解：由直线ρ(cosθ+

3

sinθ)=6得
 x+

3

y-6=0
∴圆心到直线l的距离 d=

|6|

1+3

=

6

2

=3
所以，圆ρ=4上的点到直线l的距离的最大值为d+r=7
故答案为：7．

点评：考查学生会把简单的极坐标方程转换为平面直角方程，综合运用直线与圆方程的能力，以及灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题．