Question

已知x∈R，a=x²+

1

2

，b=2-x，c=x²-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．

Answer 1

分析：根据题意，首先假设命题错误，即假设a，b，c均小于1，进而可得a+b+c＜3，再分析a、b、c三项的和，可得矛盾，即可证原命题成立．

解答：证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3
而a+b+c=2x²-2x+

1

2

+3=2(x-

1

2

)2+3≥3，
两者矛盾；
故a，b，c至少有一个不小于1．

点评：本题考查反证法的运用，注意用反证法时，需要首先否定原命题，特别是带至少、最多词语一类的否定．