Question

（本小题满分10分）如图，D、E分别是AB、AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根

（1）证明四点共圆
（2）若求四点所在圆的半径

Answer 1

（1）见解析；（2）

解：（Ⅰ）如图，连接DE，依题意在中，
,由因为所以，
∽,四点C、B、D、E共圆。
（Ⅱ）当时，方程的根
因而，取CE中点G，BD中点F,分别过G,F 做AC,AB的垂线，两垂线交于点H，连接DH, 因为四点C、B、D、E共圆，所以，H为圆心，半径为DH.
,,所以，
,
点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。