Question

8、设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

A、若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α

B、若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

C、若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β

D、若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

Answer 1

分析：本题考察的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个结论逐一进行判断．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直；若m?α，n?β，m∥n时，α与β可能平行或相交；若m∥α，n∥β，m⊥n时，α与β不一定垂直．

解答：解：设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则：
若α⊥β，α∩β=n，m⊥n时，m与α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正确
若m?α，n?β，m∥n时，α与β可能平行或相交；，故B不正确
若m∥α，n∥β，m⊥n时，α与β不一定垂直，故C错误
n⊥α，n⊥β，m⊥β时，则必有：m⊥α，故D一定成立，
故选D．

点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．