若四边形ABCD满足:AB=DC.且|AB|=|AD|.则四边形ABCD的形状是( )A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．菱形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2009•黄冈模拟）若四边形ABCD满足：

，且|

|=|

|，则四边形ABCD的形状是（　　）

A．矩形

B．正方形

C．等腰梯形

D．菱形

分析：由题意，由

根据向量相等的几何意义可得出，四边形是平行四边形，由|

|=|

|的几何意义得此四边形邻边相等，由这些几何特征即可判断出四边形的确切形状选出正确选项

解答：解：由题意

可得出AB

∥

CD，由此得，四边形ABCD是平行四边形
又|

|=|

|
可得此四边形邻边相等，所以此四边形是菱形
故选D

点评：本题考查向量共线与向量相等的几何意义，由此判断出四边形的形状，解题的关键是熟练掌握向量相等与模相等的意义，由向量关系转化出几何关系，本题数形结合，由代数而几何，题型新颖，是向量考查中常见题型，也是近几年高考试卷上对向量考查的主要形式

练习册系列答案

（2009•黄冈模拟）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正确的命题的个数是

个．

（2009•黄冈模拟）定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有

；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是

(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若（e^t+2）x²+e^tx+e^t-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立，求实数t的取值范围（这里e是自然对数的底数）；
（Ⅲ）求证：对任意正数a、b、λ、μ，恒有f[(

（2009•黄冈模拟）四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记ξ=x+y．
（1）求随机变量ξ的分布列及数学期望；
（2）设“函数f（x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．

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