题目内容
在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（
-t
）•
=0，求t的值．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足（
| AB |
| OC |
| OC |
（1）（方法一）由题设知
=(3，5)，
=(-1，1)，则
+
=(2，6)，
-
=(4，4)．
所以|
+
|=2
，|
-
|=4
．
故所求的两条对角线的长分别为4
、2
．
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=4
、AD=2
；
（2）由题设知：
=（-2，-1），
-t
=(3+2t，5+t)．
由（
-t
）•
=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而5t=-11，所以t=-
．
或者：
•
=t
2，
=(3，5)，t=
=-
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
所以|
| AB |
| AC |
| 10 |
| AB |
| AC |
| 2 |
故所求的两条对角线的长分别为4
| 2 |
| 10 |
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=4
| 2 |
| 10 |
（2）由题设知：
| OC |
| AB |
| OC |
由（
| AB |
| OC |
| OC |
从而5t=-11，所以t=-
| 11 |
| 5 |
或者：
| AB |
| OC |
| OC |
| AB |
| ||||
|
|
| 11 |
| 5 |
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是