Question

直线l：y=k（x+3）与圆O：x²+y²=4交于A、B两点，|AB|=2

2

，则实数k=

 

．

Answer 1

分析：求出圆心到直线l的距离d，由弦长公式求得 d²=2，即

|0-0+3k|

k2+1

=

2

，解方程求出k值．

解答：解：l：y=k（x+3）即  kx-y+3k=0，设圆心到直线l的距离为d，则 d=

|0-0+3k|

k2+1

，
由弦长公式得，|AB|=2

2

=2

r2-d2

=2

4-d2

，∴d²=2，
∴

|0-0+3k|

k2+1

=

2

，k²=

2

7

，k=±

14

7

，
故答案为 ±

14

7

．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，得到

|0-0+3k|

k2+1

=

2

，这是解题的关键．