题目内容

函数g（x）=
x+4
x-1
的定义域为
[-4，1）∪（1，+∞）
[-4，1）∪（1，+∞）
（用区间表示）．
分析：根据使函数的解析式有意义的原则，结合偶次被开方数不小于0，分母不等于0，可以构造一个关于自变量x的不等式组，解不等式组即可，得到答案．
解答：解：要使函数g（x）=
x+4
x-1
的解析式意义，
自变量x须满足：
x+4≥0
x-1≠0

解得：x≥-4，且x≠1
故函数g（x）=
x+4
x-1
的定义域[-4，1）∪（1，+∞）
故答案为：[-4，1）∪（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造一个关于自变量x的不等式组，是解答此类问题的关键．
练习册系列答案
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下列各对函数表示同一函数的是（　　）
（1）f（x）=x与g（x）=（
x
）2                     
（2）f（x）=x-2与g（x）=
x2-4x+4

（3）f（x）=πx2（x≥0）与g（r）=πr2（r≥0）
（4）f（x）=|x|与g（x）=
x，x≥0
-x，x＜0
．
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值； 
（2）当
1
2
≤x≤2时，求函数f（x）的值域；
（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范围．
定义g（x）表示如下函数：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
 (m∈Z)，则g（x）=m．给出下列关于函数f（x）=|x-g（x）|的四个命题：
（1）函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
1
2
]；
（2）函数y=f（x）是R上的奇函数；
（3）函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
（4）函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称．
其中正确命题的序号是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（把你认为正确的命题序号都填上）
（2008•上海一模）在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为
σ
2
 
=
1
N
[(x1-μ)2+(x2-μ)2+…+(xn-μ)2]，并且知道，其中μ=
1
N
(x1+x2+…+xn)为x1、x2、…、xn的平均值．
类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x1、x2、…、xn，称函数g（x）=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|为此n个实数的绝对差．
（1）设有函数g（x）=|x+1|+|x-1|+|x-2|，试问当x为何值时，函数g（x）取到最小值，并求最小值；
（2）设有函数g（x）=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-x2|，（x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R），
试问：当x为何值时，函数g（x）取到最小值，并求最小值；
（3）若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f（x）=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|（x∈R）的最值；
（4）受（3）的启发，试对（2）作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值（写出结果即可）．
（2012•泸州模拟）函数f(x)=
12
x2+2ax与函数g（x）=3a2lnx+b．
（I）设曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在公共点处的切线相同，且f（x）在x=-2e（e是自然对数的底数）时取得极值，求a、b的值；
（II）若函数g（x）的图象过点（1，0）且函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．

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