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已知a1，数学公式，数学公式…数学公式…是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的第100项等于


  1. A.
    25050
  2. B.
    24950
  3. C.
    2100
  4. D.
    299
B
分析：根据等比数列的性质求出其通项，然后根据an=a1×××…×可求出an，从而求出a100．
解答：∵a1，，……是首项为1，公比为2的等比数列，
∴=2n-1，
∴an=a1×××…×=1×21×22×…×2n-1=
∴a100==24950
故选B．
点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及叠乘法的运用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知a1，a2，a3，…，a30是首项为1，公比为2的等比数列．对于满足0＜k＜30的整数k，数列b1，b2，b3，…，b30由bn=
an+k，1≤n≤30-k
an+k-30，30-k＜n≤30
确定．记C=a1b1+a2b2+…+a30b30．
（Ⅰ）当k=1时，求C的值；
（Ⅱ）求C最小时k的值．
已知正项数列{an}的首项a1=m，其中0＜m＜1，函数f(x)=
x
1+2x
．
（1）若数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1且n∈N），证明{
1
an
}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}满足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N），数列{bn}满足bn=
an
2n+1
，试证明b1+b2+…+bn＜
1
2
．
已知等比数列{an}各项都是正数，a1=3，a1+a2+a3=21，Sn为{an}的前n项和，
（Ⅰ）求通项an及Sn；
（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公差为3的等差数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
（2012•蓝山县模拟）已知正项数列{an}的首项a1=
1
2
，函数f（x）=
x
1+x
，g（x）=
2x+1
x+2
．
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n∈N*），证明：{
1
an
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n∈N*），数列{bn}满足bn=
an
n+1
，证明：b1+b2+…+bn＜1；
（3）若正项数列{an}满足an+1=g（an），求证：|an+1-an|≤
3
10
•（
3
7
）n-1．
已知正项数列{an}的首项a1=m，其中0＜m＜1，函数f(x)=
x
1+x
．
（1）若正项数列{an}满足an+1=f（an）（n≥1且n∈N），证明{
1
an
}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）若正项数列{an}满足an+1≤f（an）（n≥1且n∈N），数列{bn}满足bn=
an
n+1
，试证明：b1+b2+…+bn＜1．

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