Question

求函数f（x）=x+

1

x-1

（x＞1）的最小值，并说明当x取何值时，函数取得最小值．

Answer 1

分析：把原式写成f(x)=x-1+

1

x-1

+1，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件．

解答：解：∵f(x)=x-1+

1

x-1

+1…（2分）
又x-1＞0…（4分）
故f(x)≥2

(x-1)• 1 x-1

+1=3…（8分）
当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时取“=”号…（10分）
综上，当x=2时，函数取得最小值3　　…（12分）

点评：本题考查基本不等式的应用，凑成可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．