Question

曲线y=ax²+bx-1在点（1，1）处的切线方程为y=x，则b-a=（　　）

A．-4

B．-3

C．4

D．3

Answer 1

分析：先求出导函数，然后根据题意可知曲线y=ax²+bx-1在x=1处的导数为1，点（1，1）在曲线上，建立方程组，解之即可求出a与b的值，从而求出所求．

解答：解：y′=2ax+b
∵曲线y=ax²+bx-1在点（1，1）处的切线方程为y=x，
∴曲线y=ax²+bx-1在x=1处的导数为1，点（1，1）在曲线上
则

2a+b=1 a+b-1=1

，解得

a=-1 b=3

∴b-a=3-（-1）=4
故选C．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义和二元一次方程组的解法，属于中档题．