Question

设正弦函数y=sinx在x=0和x=

π

2

附近的平均变化率为k₁，k₂，则k₁，k₂的大小关系为（　　）

• A、k₁＞k₂
• B、k₁＜k₂
• C、k₁=k₂
• D、不确定

Answer 1

分析：根据平均变化率列出相应的式子，在讨论自变量的情况下，比较两个数的大小．

解答：解：当自变量从0到0+△x时，k₁=

sin△x-sin0

△x

=

sin△x

△x

，
当自变量从

π

2

到

π

2

+△x时，k₂=

sin( π 2 +△x) -sin π 2

△x

=

cos△x-1

△x

当△x＞0时，k₁＞0，k₂＜0即k₁＞k₂；
当△x＜0时，k₁-k₂=

sin△x

△x

-

cos△x-1

△x

=

2 sin(△x- π 4 ) +1

△x

∵△x＜0，△x-

π

4

＜-

π

4

，sin（△x-

π

4

）＜-

2

2

，

2

sin（△x-

π

4

）+1＜0，
∴k₁＞k₂
综上所述，k₁＞k₂．
故选A．

点评：应熟练掌握函数在某点附近的平均变化率

△y

△x

=

f(x+△x)-f(x)

△x

，会讨论自变量的取值范围，比较两个数的大小，是本题的关键所在．本题不能对已知函数求导后，再比较大小，这样，就不符合要求了．