Question

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a²+b²-c²）=3ab；
（1）求sin2

A+B

2

；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）∵a²+b²-c²=

3

2

ab，
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

4

，
∵A+B=π-C，
∴sin2

A+B

2

=

1-cos(A+B)

2

=

1+cosC

2

=

7

8

；
（2）∵a²+b²-c²=

3

2

ab，且c=2，
∴a²+b²-4=

3

2

ab，
又a²+b²≥2ab，
∴

3

2

ab≥2ab-4，∴ab≤8，
∵cosC=

3

4

，∴sinC=

1-cos2C

=

1-( 3 4 )2

=

7

4

，
∴S_△ABC=

1

2

absinC≤

7

，当且仅当a=b=2

2

时，△ABC面积取最大值，最大值为

7

．