Question

定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x³是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有

1. A.
   1对
2. B.
   2对
3. C.
   3对
4. D.
   4对

Answer 1

C
分析：函数f（x）=x³是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，利用函数f（x）=x³是[a，b]上的单调增函数，即可求得满足条件的常数对．
解答：由题意，函数f（x）=x³是[a，b]上的“1级矩阵”函数，即满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]
∵函数f（x）=x³是[a，b]上的单调增函数
∴，∴满足条件的常数对（a，b）为（-1，0），（-1，1），（0，1）
故选C
点评：本题考查了新定义型函数的理解和运用能力，函数单调性的应用，转化化归的思想方法