Question

当P是什么实数时，方程x²+px-3=0与方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根？

Answer 1

分析：先设α是它们的公共根，代入题中的两个方程消去α²，得到α和p的关系式，再代入任意一个方程解出p以及α即可．

解答：解：设α是它们的公共根，
则

a2+pα-3=0(1) a2-4α-(p-1)=0(2)

由（1），（2）消去α²，
得（p+4）α-（4-P）=0，α=

4-p

p+4

(3)
将（3）代入（1），
得(

4-p

p+4

)2+p•(

4-p

p+4

)-3=0，
整理后，得到p³+2p²+16p+32=0，
（p+2）（p²+16）=0，
∵p²+16≠0，
∴p=-2代入（3），
得α=

4-(-2)

-2+4

=3．
故当p=-2时，
方程x²+px-3=0与方程x²-4x-（p-1）=0有一公共根3．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系．当两个方程有公共根时，这个公共根让这两个方程同时成立，代入可得关于公共根的两个等式．再利用这两个等式解题即可．