Question

已知点M（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则r=（x-1）²+（y-2）²的值域为

1. A.
   [8，13]
2. B.
   [8，17]
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，r=（x-1）²+（y-2）²表示动点到点P（1，2）的距离的平方，只需求出可行域内的动点到P点的距离最大最小值即可．
解答：解：注意到目标函数所表示的几何意义是动点到P（1，2）的距离的平方，作出可行域．
易知当Q点在A点时取得目标函数的最大值，
可知A点的坐标为（-3，1），
代入目标函数中，可得z_max=4²+1²=17．
当Q点在B点时取得目标函数的最小值，
可知B点的坐标为（1，0），
代入目标函数中，可得z_max=2²+2²=8．
故选B．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．